Question

5．如图所示，ab为2L，ad长为L的矩形区域abcd内存在着匀强电场．某质量m，电量为q、带电粒子以速度V₀从a点沿ab方向进入，不计重力．
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小；
（2）若将矩形区域的电场改为匀强磁场，其它条件不变，粒子也从C点离开，求磁感应强度B．

Answer 1

分析 （1）电荷做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（2）粒子做匀速圆周运动，先画出轨迹，结合几何关系得到轨道半径，

解答 解：（1）带电在匀强电场中做类平抛运动，根据分运动公式，有：
2L=v₀t
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$
联立解得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图：

设半径为R，则：
R²=（R-L）²+（2L）²
解得：R=2.5L 
洛伦兹力等于向心力，故：
$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{5qL}$
答：（1）若粒子从c点离开电场，电场强度的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）若将矩形区域的电场改为匀强磁场，其它条件不变，粒子也从C点离开，磁感应强度B为$\frac{2m{v}_{0}}{5qL}$．

点评 本题考虑了粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，关键是结合类似平抛运动的分运动公式和牛顿第二定律列式求解，基础题目．