Question

如图所示，水平放置的、足够长的光滑金属轨道与光滑倾斜轨道以小圆弧平滑对接．在倾斜轨道上高h=l.8m处放置一金属杆a，在平直轨道靠右端处放置另一金属杆b，平直轨道区域有竖直向上的匀强磁扬．现由静止释放杆a，杆a下滑到水平轨道后即进入磁场，此时杆b的速度大小为v₀=3m/s，方向向左．已知m_a=2kg，m_b=lkg，金属杆与轨道接触良好，g取10m/s²．求：
（1）杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小．
（2）杆a、b在水平轨道上的共同速度大小．
（3）在整个过程中电路消耗的电能．

Answer 1

分析：（1）由于倾斜轨道是光滑的，杆下滑的过程中，机械能守恒，由此可以求得杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小．
（2）杆a到达水平轨道上时，轨道也是光滑的，ab这个整体的合力为零，所以ab的动量守恒，由动量守恒定律可以求得共同速度的大小．
（3）全过程中没有摩擦力的作用，由能量守恒可知，减小的能量全部转化为电能．

解答：解：（1）设杆a下滑到水平轨道瞬间的速度为V_a，杆a从斜轨道上下滑到水平轨道的过程中，只有重力做功
由机械能守恒定律得 m_agh=

1

2

m_aV_a²
解得 V_a=6 m/s．
（2）当a以6 m/s的速度进入匀强磁场后，a、b两杆所受的安培力等大反向，合力为零，最终一起匀速运动．
设共同的速度为V，取水平向右为正
由动量守恒定律得 m_av_a-m_bv₀=（m_a+m_b）V
解得 V=3m/s 
（3）设消耗的电能为E
由能量守恒定律得 E=

1

2

m_av_a²+

1

2

m_bv₀²-

1

2

（m_a+m_b）V² 
代入数据解得 E=27J．
答：（1）杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小是6 m/s．
（2）杆a、b在水平轨道上的共同速度大小是3m/s．
（3）在整个过程中电路消耗的电能是27J．

点评：本题很好的考查了机械能守恒、动量守恒和能量守恒定律，把力学和电磁场有机的结合了起来，考查了学生的分析能力，是个好题．