题目内容
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来AB两板不带电，B极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4×10-2m，现有一微粒质量m=2.0×10-6kg，带电量q=+1.0×10-8C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中点O处，不反弹．忽略平行板电容器的边缘效应，取g=10m/s2．试求：（1）带电粒子入射初速度的大小；
（2）现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，且不碰板．则带电后A板的电势应满足什么条件？
分析：（1）原来AB两板不带电，最初的粒子只是在重力的作用下做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得粒子入射时初速度v0的大小；
（2）对于落到最右侧的粒子，在电场中受到重力和电场力的共同的作用，此时粒子做的是类平抛运动，由类平抛运动的规律可以求得带电后A板的电势应满足的条件；
（2）对于落到最右侧的粒子，在电场中受到重力和电场力的共同的作用，此时粒子做的是类平抛运动，由类平抛运动的规律可以求得带电后A板的电势应满足的条件；
解答：解：（1）电容器不带电时，微粒做平抛运动，设初速度为v0，则有：
水平方向有：
=v0t，
竖直方向有：
=
gt2
联立两式得：v0=
代入数据得：v0=2.5m/s
（2）若使微粒能从电容器右侧射出，则要求A板的电势大于0，且B板接地电势等于0，则有 UAB=φA-φB=φA ，
A板电势最小时，微粒刚好从A板右侧边缘射出，则有：
l=v0t1，
=
a1
且：mg-q
=ma1，
联立以上各式 φAmin=6V
A板电势最大时，微粒刚好从B板右侧边缘射出，则有：mg-q
=ma2，
且有：a2=a1
代入数据解得：φAmax=10V
综上可得：6V≤φA≤10V
答：
（1）带电粒子入射初速度的大小为2.5m/s；
（2）现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，且不碰板．则带电后A板的电势应满足6V≤φA≤10V．
水平方向有：
| l |
| 2 |
竖直方向有：
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立两式得：v0=
| l |
| 2 |
|
代入数据得：v0=2.5m/s
（2）若使微粒能从电容器右侧射出，则要求A板的电势大于0，且B板接地电势等于0，则有 UAB=φA-φB=φA ，
A板电势最小时，微粒刚好从A板右侧边缘射出，则有：
l=v0t1，
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
且：mg-q
| φAmin |
| d |
联立以上各式 φAmin=6V
A板电势最大时，微粒刚好从B板右侧边缘射出，则有：mg-q
| φAmax |
| d |
且有：a2=a1
代入数据解得：φAmax=10V
综上可得：6V≤φA≤10V
答：
（1）带电粒子入射初速度的大小为2.5m/s；
（2）现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，且不碰板．则带电后A板的电势应满足6V≤φA≤10V．
点评：在本题中要注意极板没电荷时，此时的粒子在极板之间做的是平抛运动，当极板间有了电荷之后，再进入的粒子受到重力和电场力的共同的作用，此时将做类平抛运动．抓住类平抛运动与平抛运动研究方法的相似性进行研究．
练习册系列答案
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