Question

如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×10⁵N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m=4.8×10^-25kg、电荷量为q=1.6×10^?18C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以υ₀=1.0×10⁶m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到边界b的Q（图中未标出）处．试求
（1）粒子穿过狭缝P时的速度υ及其与b板的夹角θ．
（2）P、Q之间的距离L．

Answer 1

分析：（1）粒子a板左端运动到P处，由动能定理即可求出速度和夹角；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，由几何关系及带点粒子在磁场中运动的基本公式即可解题．

解答：解：（1）粒子a板左端运动到P处，由动能定理得：
qEd=

1

2

mv2-

1

2

mv02
带入数据得：v=

2 3

3

×106m/s
cosθ=

v0

v

代入数据得θ=30⁰
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图．由几何关系得：

L

2

=rsin30°，又Bqv=m

v2

r

联立求得：L=

mv

Bq

带入数据得：L=5.8cm．
答：（1）粒子穿过狭缝P时的速度υ为

2 3

3

×106m/s，其与b板的夹角θ为30⁰；（2）P、Q之间的距离L为5.8cm．

点评：本题考查了动能定理及带点粒子在磁场中的运动情况和基本公式，题目难度适中，属于中档题．