Question

15．一辆汽车从静止开始沿直线匀加速度开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止．表给出了不同时刻汽车的速度；

时刻 （s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度（m/s）	3	6	9	12	12	9	3

求：
（1）汽车从开出到开始做匀速运动经历的时间？
（2）汽车三段运动过程的总位移．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速直线运动的加速度，结合速度时间公式求出匀加速运动的时间；
分别求出物体做匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动的位移相加．

解答 解：（1）汽车做匀加速直线运动的加速度：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²，
根据v=at₁得，匀加速运动的时间：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{3}=4s$
（2）由表格知汽车5s末至7s末速度都是12m/s，故可知汽车匀速运动的速度为12m/s同时也是汽车加速的最大速度，加速的时间：t₁=4s
由表格知，汽车从9.5s-10.5s是减速运动过程故可知减速时汽车的加速度：
${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{3-9}{10.5-9.5}$=-6m/s²
故汽车做匀减速运动的总时间：t₃=$\frac{0-12}{-6}$=2s
汽车由12m/s减速至9m/s所用的时间：t′=$\frac{9-12}{-6}$=0.5s
故汽车从9s末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间
t₂=9-4s=5s
由此分析可知汽车在
0-4s做匀加速度为a=3m/s²的匀加速运动，产生的位移：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{4}^{2}$=24m；
4-9s做匀速度v=12m/s的匀速直线运动，产生的位移：x₂=12×5m=60m
9-11s做初速度为12m/s，加速度a′=-6m/s²的匀减速运动，产生的位移：x₃=12×$2+\frac{1}{2}×（-6）×{2}^{2}$=12m
所以汽车产生的总位移x=x₁+x₂+x₃=24+60+12m=96m
答：（1）匀加速运动的时间为4s；
（2）汽车从静止开始直到停止通过的总位移大小为96m．

点评 注意能从表格中得出有用的信息，并根据运动规律进行验证，不能仅根据表格数据得出匀加速运动时间为5s，更不能认为汽车从7s末开始做减速运动，根据运动特征分析运动时间是解决本题的关键．