Question

6．如图所示，在平板车上，有一个高h=1m、直径d=0.6m的桶，当车身最大倾角为多少时，桶才不致翻倒？

Answer 1

分析 先分析桶的受力，再分别作出力的力臂，用右手螺旋定则判断出力矩沿什么方向，再利用力矩平衡条件列出等式求解．

解答 解；设车身最大倾角为θ，重力为G，将重力分解为沿着斜面的分力G₁和垂直于斜面的分力G₂
其中支持力N=G₂，作出力和力臂如图所示
由已知可得L₁=$\frac{h}{2}=0.5m$
L₂=$\frac{d}{2}=0.3m$
根据力的分解，可知G₁=Gsinθ
G₂=Gcosθ
利用右手螺旋定则，可以判断出
顺时针力矩M_顺=G₁×L₁
逆时针力矩M_逆=G₂×L₂
根据力矩平衡条件有M_顺=M_逆
即Gsinθ×0.5m=Gcosθ×0.3m
解得tanθ=$\frac{3}{5}$
则θ=arctan$\frac{3}{5}$
答：当车身最大倾角为arctan$\frac{3}{5}$时，桶才不致翻倒．

点评 本题难度不大，关键在于找到桶受到的力和对应的力臂，并且结合力的分解知识，列出力矩平衡的方程进行求解．