Question

11．如图，两个物体A、B的质量分别为3m、m，A、B至今用跨过定滑轮的细绳相连，A置于倾角为θ=30°的斜面体上，B悬空．一切接触面都是光滑的，当A在斜面体上沿斜面加速向下滑的过程中，问：
（1）A下滑的加速度为多大？A、B间绳子拉力为多大？
（2）挡板C对斜面体的水平方向的力有多大？

Answer 1

分析 （1）AB通过细绳连接，加速度大小相同，设加速度大小为a，绳的拉力为T，隔离分析AB，通过牛顿第二定律求出加速度和拉力大小．
（2）先对斜面进行受力分析，计算出水平方向上分力的合力，结果与C对斜面的水平力大小相等，方向相反．

解答 解：（1）AB通过细绳连接，加速度大小相同，设加速度大小为a，绳的拉力为T，
对A，平行于斜面上：3mgsinθ-T=3ma
垂直于斜面方向，斜面对A的支持力：N=3mgcosθ
对B，竖直方向：T-mg=ma
联立以上两式，带入数据解得：T=$\frac{9}{8}$mg，a=$\frac{g}{8}$
（2）对斜面分析，地面对斜面的支持力，方向为竖直向上；A对斜面的压力N′，方向为垂直于斜面向下；绳的拉力对斜面产生的压力，
受力分析如图所示：

从图中可以看出，水平方向上：Tcosθ=$\frac{9}{8}$mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{16}mg$，方向水平向右，
N′sinθ=Nsinθ=3mgcosθsinθ=3mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}mg$，方向水平向左
则二分力合力：F=N′sinθ-Tcosθ=$\frac{3\sqrt{3}}{4}mg$-$\frac{9\sqrt{3}}{16}mg$=$\frac{3\sqrt{3}}{16}mg$，方向水平向左，
则挡板C对斜面体的水平方向的力：F′=F=$\frac{3\sqrt{3}}{16}mg$，方向水平向右．
答：（1）A下滑的加速度为$\frac{1}{8}g$，A、B间绳子拉力为$\frac{9}{8}mg$；
（2）挡板C对斜面体的水平方向的力大小为$\frac{3\sqrt{3}}{16}mg$．

点评 本题主要考查对于连接体的隔离法受力分析，灵活运动力的合成与分解，会简化题目．