Question

如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于AC边的中点垂直AC面入射，

.

AC

=2a，棱镜的折射率为n=

2

，不考虑光在AC面的反射．求：
（1）光第一次射入空气时的折射角．
（2）光第一次射入空气时射出点距B点的距离．
（3）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中传播速度为c）．

Answer 1

分析：（1）作出光路图，由折射定律及几何知识可得出光第一次射入空气时的角；
（2）由几何关系可得出两点间的距离；
（3）求出光在玻璃中经过的光程，则有速度公式可得出光经历的时间．

解答：解：（1）如图所示，因为光线在D点发生全反射，由反射定律和几何知识得∠4=30°，则

sin∠5

sin∠4

=n，sin∠5=

2

2

第一次射入空气的折射角∠5=45°．
（2）有几何关系可知，DB=2a，所以有：BE=

a

cos30°

=

2 3

3

a
（3）设光线由O点到E点所需的时间t，则：t=

. OD + . DE

v

，v=

c

n

，
由数学知识得：

.

OD

=

3

a，

.

DE

=

2 3

3

a，
由以上各式可得：t=

5 6

3c

a．
答：（1）第一次射入空气时的角为45°；（2）两点间的距离为

2 3

3

a；（3）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间为

5 6

3c

a．

点评：解决光的折射的题目，关键在于作出光路图，再结合几何关系即可顺利求解．