题目内容
如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s2）．（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（3）若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v2=0.5m/s水平向左的初速度，则木块滑离木板所用的时间又是多少？
分析：对m进行受力分析，求出其合力和加速度．运用运动学公式求出小木块滑离木板所需要的时间．
若木板不固定，分析M、m的运动过程，分别求出M、m的加速度，运用运动学公式求出小木块滑离木板所需要的时间．
若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，分析木板的运动情况，牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．
若木板不固定，分析M、m的运动过程，分别求出M、m的加速度，运用运动学公式求出小木块滑离木板所需要的时间．
若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，分析木板的运动情况，牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．
解答：解：（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：m受到的合力F合=μmg=ma
可得：a=2m/s2
运动学公式s=
a
可得t1=ls
（2）对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：
对m：F-μmg=ma1，
对M：μmg=Ma2
可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2
物块的位移s1=
a1t2，木板的位移s2=
a2t2
m相对于M向右运动，
所以s1-s2=L
由以上三式可得t=
s
（3）若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，木板向左做匀减速运动，
对M而言，由牛顿第二定律得：μmg=Ma3
可得：a3=1m/s2，方向向右，
物块m向右匀速运动，其位移为x3=v1t
木板向左的位移为x4=v2t-
a3t2
m和M沿相反方向运动，
所以得x3+x4=L
由以上三式可得t=1s
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是1s；
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是
s；
（3）木块滑离木板所用的时间是1s．
可得：a=2m/s2
运动学公式s=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
可得t1=ls
（2）对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：
对m：F-μmg=ma1，
对M：μmg=Ma2
可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2
物块的位移s1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
m相对于M向右运动，
所以s1-s2=L
由以上三式可得t=
| 2 |
（3）若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，木板向左做匀减速运动，
对M而言，由牛顿第二定律得：μmg=Ma3
可得：a3=1m/s2，方向向右，
物块m向右匀速运动，其位移为x3=v1t
木板向左的位移为x4=v2t-
| 1 |
| 2 |
m和M沿相反方向运动，
所以得x3+x4=L
由以上三式可得t=1s
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是1s；
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是
| 2 |
（3）木块滑离木板所用的时间是1s．
点评：加速度始终是联系运动和力的桥梁．求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键．当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解．
练习册系列答案
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