Question

如图，一块质量为M=2kg，长L=lm的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=lkg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s²）．
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；
（2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）若木板被固定，物块水平方向受到拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出物块的加速度，由运动学公式求解小木块滑离木板时的速度大小．
（2）若不固定木板，由牛顿第二定律分别对物块和木板研究，得到加速度，由位移公式分别列出两者的位移，根据两者位移之差等于板长L，联立求出时间，再由运动学公式求解速度．

解答：解：（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
       可得：a=2m/s²
   由运动学公式v²=2aL   可得v=2m/s
（2）对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：，
       可得：
         F-μmg=ma₁
         μmg=Ma₂，
代入解得a₁=2m/s²，a₂=1m/s²
物块的位移x₁=

1

2

a1t2，木板的位移x₂=

1

2

a2t2  
   又x₂-x₁=L 
   由以上三式可得t=2s 
可得v=a₁t=2

2

m/s
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小是2m/s；
    （2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小是 2

2

m/s．

点评：第（1）问也可以运用动能定理列方程求解：（F-μmg）L=

1

2

mv2，解得v=2m/s．