Question

19．如图所示，竖直放置的额半径为R的光滑半圆轨道与粗糙水平面平滑连接，水平面上放置一轻弹簧，其右端固定，左端被质量为m的小物块压缩至P点（弹簧左端与小物块末连接），P点与圆弧最低点A的距离为R．现将小物块由P点静止释放，此后它恰能到达圆弧最高点C．已知物块与弹簧分离的位置在AP之间，物块和水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．则有关上述过程说法正确的是（　　）

• A． 弹簧对物块做的功为3mgR
• B． 在最高点物块与轨道间有相互作用力
• C． 物块在B点对轨道的作用大小为3mg
• D． 在PA段物块机械能减少了0.5mgR

Answer 1

分析 小物块恰能到达圆弧最高点C时，由重力提供向心力，由此列式求出小物块通过C点的速度，再对P到C的过程，运用动能定理求出弹簧对物块做的功．从P到B的过程，由动能定理求出小物块经过B点的速度，由向心力求轨道对物块的作用力，再得到物块对轨道的作用力．在PA段物块机械能减少等于克服摩擦力做功．

解答 解：A、小物块恰能到达圆弧最高点C时，由重力提供向心力，则有  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物块从P到C的过程，运用动能定理得 W-2mgR-μmgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，联立解得弹簧对物块做的功为 W=3mgR，故A正确．
B、小物块恰能到达圆弧最高点C时，由重力提供向心力，物块与轨道间无相互作用力，故B错误．
C、物块从P到B的过程，运用动能定理得 W-mgR-μmgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B点，由向心力公式得 N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，可得 N=3mg，则由牛顿第三定律得知物块在B点对轨道的作用大小为3mg，故C正确．
D、在PA段物块机械能减少为△E=μmgR=0.5mgR，故D正确．
故选：ACD

点评 本题综合考查了动能定理、能量守恒、牛顿第二定律的运用，关键理清物块在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解，要抓住最高点的临界条件：重力等于向心力．要灵活选取研究的过程，运用动能定理研究速度．