Question

8．细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．（已知cos 53°=0.6，sin 53°=0.8）以下说法正确的是（　　）

• A． 小球静止时弹簧的弹力大小为$\frac{3}{5}$mg
• B． 小球静止时细绳的拉力大小为$\frac{3}{5}$mg
• C． 细线烧断瞬间小球的加速度为$\frac{5}{3}$g
• D． 快速撤去弹簧瞬间小球的加速度为g

Answer 1

分析 （1）小球静止时，分析受力情况，由平衡条件求解弹簧的弹力大小和细绳的拉力大小；
（2）细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律即可求出加速度；
（3）快速撤去弹簧瞬间，小球所受的合力与撤去前的弹簧弹力大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律求出此瞬间小球的加速度大小为．

解答 解：AB、小球静止时，分析受力情况，如图所示：

由平衡条件得，弹簧的弹力大小为：
F=mgtan53°=$\frac{4}{3}$mg，
细绳的拉力大小为：
T=$\frac{mg}{cos53°}$=$\frac{5}{3}$mg．故AB错误；
C、细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，
由牛顿第二定律得，此瞬间小球的加速度大小为：
a=$\frac{T}{m}$=$\frac{5}{3}$，故C正确；
D、快速撤去弹簧瞬间，小球所受的合力与撤去前的弹簧弹力大小相等、方向相反，
由牛顿第二定律得，此瞬间小球的加速度大小为：
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{4}{3}$g，故D错误．
故选：C．

点评 本题中小球先处于平衡状态，由平衡条件求解各力的大小，后烧断细绳，小球处于非平衡条件，抓住细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变是关键．