Question

16．有一辆质量为900kg的小汽车驶上圆弧半径为30m的拱桥．（g取10m/s²）求：
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥顶的压力．
（2）当压力为零时，汽车靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车在桥顶的速度

解答 解：（1）汽车经过桥顶时，受力分析如图，重力和支持力的合力提供向心力，则：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入相关数据解得：N=$mg-\frac{m{v}^{2}}{R}=900×10-\frac{900×{5}^{2}}{3{0}^{2}}M=8975N$
由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为：N′=N=8975N，方向竖直向下
（2）汽车对桥没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×30}m/s=10\sqrt{3}$m/s．
答：（1）汽车对桥的压力为8975N，方向竖直向下．
（2）汽车以10$\sqrt{3}$m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．