Question

10．如图所示，在一个倾角θ=30°的斜面上建立x轴，O为坐标原点，在x轴正向空间有一个匀强电场，场强大小E=4.5×10⁶N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个电荷量q=5.0×10^-6C，质量m=lkg带负电的绝缘物块．物块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，沿x轴正方向给物块一个初速度V₀=5m/s，如图所示（g取10m/s²）．求：
（1）物块沿斜面向下运动的最大距离为多少？
（2）到物块最终停止时系统产生的焦耳热共为多少？

Answer 1

分析 （1）对物块从开始到下滑到最大距离的过程运用动能定理，求出下滑的最大距离．
（2）对全过程研究，运用动能定理求出停止位置距离O点的距离，结合摩擦力做功得出摩擦产生的焦耳热．

解答 解：（1）设物块向下运动的最大距离为 x _m，由动能定理得：
mgsinθ•x_m-μmgcosθ•x_m-qEx_m=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据可求得：x_m=0.5m．
（2）因qE＞mgsinθ+μmgcosθ，物块不可能停止在 x轴正向，设最终停在 x轴负向且离O点为 x 处，
由动能定理得：qEx_m-mgxsinθ-μmgcosθ（2x_m+x）=0$-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据可得：x=0.4m．
产生的焦耳热：Q=μmgcosθ•（2x_m+x），
代入数据解得Q=10.5J．
答：（1）物块沿斜面向下运动的最大距离为0.5m；
（2）到物块最终停止时系统产生的焦耳热共为10.5J．

点评 本题考查了动能定理的综合运用，知道重力做功和电场力做功与路径无关，关键合理选择研究的过程，运用动能定理进行求解．