题目内容
20．南阳一中某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示．
这样做的目的是AC（填字母代号）．
A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图2甲所示，读数为2.050cm．则该单摆的摆长为90.425cm．
如果测得的g值偏大，可能的原因是ABD（填序号）．
A．计算摆长时加的是摆球的直径
B．开始计时时，停表晚按下
C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）
D．实验中误将30次全振动记为31次
（3）下列振动图象真实地描绘了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是A（填字母代号）．
（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）
分析 （1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节．
（2）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．摆长等于摆线的长度与摆球半径之和．根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合周期和摆长的测量误差确定重力加速度的测量误差．
（3）当摆角小于等于5°时，单摆的运动可以看成简谐运动，当摆球在平衡位置计时，测量误差较小．
（4）根据单摆的周期公式得出T2-L的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．
解答 解：（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节．故选：AC．
（2）游标卡尺的读数为20+0.05×10mm=20.50mm=2.050cm．
摆长等于摆线的长度和摆球半径之和，则L=89.40cm+1.025cm=90.425cm．
根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、计算摆长时加的是摆球的直径，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A正确．
B、开始计时时，停表晚按下，则周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故B正确．
C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故C错误．
D．实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D正确．
故选：ABD．
（3）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：1×0.087m=8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30-50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小．
故选：A．
（4）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案为：（1）AC；
（2）2.050，90.425，ABD
（3）A；
（4）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
点评 掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．
名校课堂系列答案
如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定于水平地面上，A、B两点在同一竖直线上，且AB=2R，质量为m的小球以某一初速度从A点进入轨道，经过最高点B飞出后，落在水平面上的C点，现测得AC=2R．求：
如图所示，高为h光滑水平平台上有一个质量为2m的物块，在绝缘水平面有一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，平台下面有水平向右电场强度为E的匀强电场，小球用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，且小球始终没有离开绝缘水平面，不计一切摩擦．当小球从平台的边缘处由静止向右前进位移h时，物块的速度v是 （ ）| A． | v=$\sqrt{\frac{qEh}{m}}$ | B． | v=$\sqrt{\frac{2qEh}{3m}}$ | C． | $v=\sqrt{\frac{qEh}{2m}}$ | D． | v=$\sqrt{\frac{2qEh}{m}}$ |
纸面内有U形金属导轨，AB部分是直导线．虚线范围内有向纸里的均匀磁场．AB右侧有圆线圈C．为了使C中产生顺时针方向的感应电流，贴着导轨的金属棒MN在磁场里的运动情况是（ ）| A． | 向右加速运动 | B． | 向左匀速运动 | C． | 向右匀速运动 | D． | 向右减速运动 |
| A． | 线圈匝数增加一倍 | |
| B． | 使线圈平面与磁场线间的夹角变成 90° | |
| C． | 正方形的边长增加一倍 | |
| D． | 磁感应强度对时间的变化率增加一倍 |
| A． | 用电表测量电路时，应将电表串接在电路中 | |
| B． | 1档位的量程大于2档位的量程 | |
| C． | 表头G满偏时，接1档位电表消耗的电功率比较小 | |
| D． | 电表1档位的内阻比2档位的内阻大 |
