Question

14．竖直放置的两块足够成的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，距负极板距离为b．
（1）小球带电荷量是多少？
（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？

Answer 1

分析 （1）先分析小球的受力情况，重力竖直向下，电场力水平向右，绳子拉力沿绳子向上，处于三力平衡状态；根据平衡条件可求得电荷量大小；
（2）如将细线剪断，其余二力的合力一定沿绳子的反方向，大小等于原先绳子的力，所以小球将做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律解出物体的运动时间．

解答 解：（1）小球受力平衡，对小球受力分析如图所示：
根据平衡条件可知：
水平方向上：Fsinθ=qE
竖直方向上有：Fcosθ=mg
联立解得：q=$\frac{mgtanθ}{E}$
（2）研究水平方向的运动．剪断丝线后，小球沿水平方向做匀加速直线运动．
加速度为：a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ；，
由运动学公式得：b=$\frac{1}{2}$at²
解得t=$\sqrt{\frac{2b}{gtanθ}}$
答：（1）小球带电荷量是$\frac{mgtanθ}{E}$
（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需要时间为$\sqrt{\frac{2b}{gtanθ}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，解题关键在于小球释放之前的受力分析要准确无误和用几何关系找出位移；小球释放后的合力与原来绳子的拉力大小相等方向相反．