Question

20．图a是一种测量重力加速度的仪器结构图，条形重物块（如图b）通过挂孔挂在夹物装置上，释放后穿过光电门下落到接物斗里，光电门与数字毫秒计相连，可记录光电门被遮光的时间．物块中间有可以遮盖的窗口，如图b，测出挂孔下边距物块下端的距离为L₁，窗口下边距物块下端的距离为L₂．实验步骤如下：

①关闭物块中间的窗口，释放物块，使其自由下落，记录光电门的遮光时间t_l；
②将物块从接物斗中取出，打开物块中间的窗口，重复（1）的步骤，记录光电门第一次被遮光的时间t₂；
③重复上述实验，多次记录t_I和t₂，测出g的值．
完成下列填空：
（1）物块在t₁时间内的平均速度为$\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$（用所测物理量的符号表示），该速度大于（填“大于”、“小于”或“等于”）物块在t₂时间内的平均速度．
（2）重力加速度g的表达式为g=$\frac{2（\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}-\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}）}{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}$．（用所测物理量的符号表示）
（3）写出本实验测量误差产生的一个原因：长度${L}_{1}^{\;}$和${L}_{2}^{\;}$的测量存在偶然误差（或物块释放后未能沿直线下落，空气阻力对物块下落的影响等）．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度求${t}_{1}^{\;}$时间内的平均速度；由加速度的定义求重力加速度的表达式；根据实验原理分析误差来源

解答 解：（1）根据平均速度的定义，物块在${t}_{1}^{\;}$时间内的平均速度$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$
${t}_{2}^{\;}$时间内的平均速度$\overline{{v}_{2}^{\;}}$=$\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$
根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度
${v}_{\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}}^{\;}=\overline{{v}_{1}^{\;}}$=$\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$
${v}_{\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}}^{\;}=\overline{{v}_{2}^{\;}}$=$\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$
因为$\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}＞\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}$，条形重物做自由落体运动，${v}_{\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}}^{\;}＞{v}_{\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}}^{\;}$，所以物块在${t}_{1}^{\;}$时间内的平均速度大于物块在${t}_{2}^{\;}$时间内的平均速度；
（2）根据加速度定义，有
$g=\frac{{v}_{\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}}^{\;}-{v}_{\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}}^{\;}}{\frac{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}{2}}$=$\frac{\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}-\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}}{\frac{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}{2}}=\frac{2（\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}-\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}）}{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}$
（3）本实验误差来源：长度${L}_{1}^{\;}$和${L}_{2}^{\;}$的测量存在偶然误差（或物块释放后未能沿直线下落，空气阻力对物块下落的影响等）
故答案为：（1）$\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$    大于  
（2）$\frac{2（\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}-\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}）}{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}$   
（3）长度${L}_{1}^{\;}$和${L}_{2}^{\;}$的测量存在偶然误差（或物块释放后未能沿直线下落，空气阻力对物块下落的影响等）

点评 解答实验问题的关键是理解实验原理，从而明确所需要的实验设备，然后利用所学运动学规律解答实验问题．