Question

8．一架战斗机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到从头顶正上方传来的飞机发动机声时，发现飞机在他前上方，约与水平地面成30°角，据此可估算出此飞机的速度约为声速的$\sqrt{3}$倍．

Answer 1

分析 当飞机在某同学头顶处发出声音后，飞行继续前进，如图，知道∠OBA=30°，根据三角形的角边关系可求出飞机飞行路程AB和声音传播路程之间的关系，因为声音从空中传到某同学处的时间和飞机飞行的时间是相等的，根据速度公式可知飞机飞行速度和声速的大小关系

解答 解：如图所示，
∠OBA=30°，
在△OAB中，设声音从飞机传到人耳的时间为t，OA=v_声t，AB=v_飞机t，
据图可知：$\frac{OA}{AB}$=tan30°
所以$\frac{{v}_{声}}{{v}_{机}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即v_机=$\sqrt{3}$v_声
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题考查了速度公式的应用，能根据三角形的角边关系得出飞机行驶的路程和声音传播的路程关系是本题的关键，最好能画出图帮助思考．