Question

1．我国已经发射月球探测卫星“嫦娥二号”，如果我们知道卫星“嫦娥二号”在月球高空绕月球做匀速圆周运动的周期T和半径r，已知万有引力常量为G，则下列可以求出的物理量是（　　）

• A． 月球的密度
• B． 月球表面的重力加速度
• C． 卫星“嫦娥二号”所受到月球的引力
• D． 卫星“嫦娥二号”的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动的向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}R$，即可求出月球的质量．要求月球的密度$ρ=\frac{M}{V}$，由于不知道月球的大小，不知道月球的体积V，所以不能计算月球的密度．
根据星球表面重力等于万有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，必须知道月球的半径才能知道表面的重力加速度．
根据万有引力定律的表达式，必须知道“嫦娥三号”卫星的质量才能计算月球对“嫦娥三号”的引力．
由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$即可求出线速度．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}R$，得$M\;=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，知道“嫦娥三号”在月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为R，已知万有引力常量为G，则月球的质量为$M\;=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
密度的定义式为$ρ=\frac{M}{V}$，要求月球的密度，由于不知道月球的大小，不知道月球的体积V，所以不能计算月球的密度．故A错误．
B、根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于不知道月球的半径，故不知道月球表面的重力加速度．故B错误．
C、引力表达式为$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道“嫦娥三号”卫星的质量，故不知道它与月球之间的引力．故C错误．
D、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以可以求出卫星“嫦娥二号”的线速度．故D正确．
故选：D

点评 万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量，由于月球半径未知，故月球的密度和月球对卫星的引力都无法求出．