Question

6．如图甲所示，PQMN是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg，总电阻R=0.5Ω，边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10，将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑．现保证斜面的倾角θ=37°，在OO′NM间的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间的变化图象如图乙所示．

（1）求线框中感应电流的大小．
（2）从t=0时刻开始经多长时间线框即将发生运动（g=10m/s²，sinθ=0.6）

Answer 1

分析 （1）根据B-t图线得出B与t的函数关系式．根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合欧姆定律和安培力的大小公式求出安培力的大小．
（2）根据共点力平衡求出恰好滑到时的磁感应强度大小，从而结合B-t的函数关系式求出时间．

解答 解：（1）由图乙可知，B=B₀+kt=0.2+0.4t
感应电动势为  E=N$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{1}{2}$NkL²=0.5V
感应电流为    I=$\frac{E}{R}$=1A
（2）不加磁场时，当斜面倾角为37°时，线框即将沿斜面下滑，
此时线框受到最大静摩擦力f_m=mgsin37°=3N
加磁场后，线框受到平行斜面向上的安培力F=NBIL
线框刚开始运动时，应有NBIL=f_m+mgsin37°
解得：B=1.2T
由B=0.2+0.4t
解得：t=2.5s
答：（1）线框中感应电流的大小1A．
（2）从t=0时刻开始经2.5s时间线框即将发生运动．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式是解决本题的关键．