Question

18．如图所示，一根粗细均匀的玻璃管长为65cm，-端开口，一端封闭，管内有一段20cm长的汞柱将一段空气柱封闭于管中，当玻璃管水平放置时，封闭空气柱的长度为40cm．问当玻璃管围绕封闭端，在竖直平面内沿逆时针方向缓慢转动至开口向上时，管内空气柱长为多少？（假设温度保持不变，外界大气压强为75cmHg）

Answer 1

分析 利用气体状态方程解题一定把状态分析清楚，如本题中被封闭气体做等温变化，当玻璃管开口向下竖直放置时，应该判断管内液体是否流出．

解答 解：空气柱初状态的压强为${p}_{1}^{\;}=75cmHg$
设试管口竖直向下时空气柱的压强为：${p}_{2}^{\;}=75-25=50cmHg$
此过程为等温变化，根据玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
即：${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}=\frac{75×40}{50}=60cm$
因为60+25＞80，所以有水银从试管中溢出．
设试管口向下时，剩余的汞柱长为x，由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{L}_{3}^{\;}$
75×40=（75-x）（65-x）
解得：${x}_{1}^{\;}=15cm$；${x}_{2}^{\;}=125cm$（舍去）
当试管口转动至开口向上时，空气柱的压强为${p}_{4}^{\;}=75+15=90cmHg$
根据玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
即：${L}_{4}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{p}_{4}^{\;}}=\frac{75×40}{90}=\frac{100}{3}cm=33.3cm$
答：管内空气柱长为33.3cm

点评 认真分析气体状态变化是利用气态方程解题的关键，如本题中要讨论当玻璃管开口向下竖直放置时可能出现的情况，解答要复合实际，不能只从数学运算的角度进行．