Question

5．质量为m的带电小球A，用长为L绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态．所在空间加上一水平向右的匀强电场后，A向右摆动，不计空气阻力，重力加速度大小为g．
（1）若摆动的最大角度为α=60°，求A受到电场力大小F₁；
（2）若小球A能与竖直方向成α=60°的位置处于平衡，求A刚开始运动时加速度大小a₀；
（3）在（2）的情况下，求小球A到达与O点等高位置时的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）分析小球运动过程根据动能定理可求得电场力大小；
（2）根据平衡条件可求得电场力，再根据牛顿第二定律即可求得加速度；
（3）对运动过程分析，根据动能定理即可求得小球的速度．

解答 解：（1）带电小球A，受到电场力向右摆动的最大角度为60°，末速度为零，此过程中电场力F₁对小球做正功，重力G做负功，细线拉力T不做功，根据动能定理，则有
F₁Lsin60°-mgL（1-cos60°）=0
代入数据解得：F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）设此时A受到的电场力大小为F₂，由平衡条件得：
F₂=mgtan60°
根据牛顿第二定律：F₂=ma₀
联立并代入数据解得：a₀=$\sqrt{3}$g
（3）由动能定理得：F₂L-mgL=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据解得：v=$\sqrt{2（\sqrt{3}-1）gL}$
答：（1）A受到电场力大小F₁为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）A刚开始运动时加速度大小a₀为$\sqrt{3}$g
（3）小球A到达与O点等高位置时的速度大小v为$\sqrt{2（\sqrt{3}-1）gL}$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动规律，要注意明确运动过程，正确做好受力分析，明确电场力的性质，再按照力学问题的基本分析方法进行分析求解即可．