Question

1．浩瀚的宇宙中，行星A、B绕同一恒星做匀速圆周运动．已知恒星半径为R，行星A与恒星表面距离为R，行星B与恒星表面距离为3R，下列说法正确的是（　　）

• A． A、B的角速度之比为2$\sqrt{2}$：1
• B． A、B的线速度之比为$\sqrt{3}$：1
• C． A、B的运行周期之比为1：2$\sqrt{6}$
• D． A、B的向心加速度之比为5：1

Answer 1

分析 卫星绕恒星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，列式得到加速度、周期、线速度和角速度的表达式，再求解即可．

解答 解：卫星绕恒星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
已知恒星半径为R，行星A与恒星表面距离为R，行星B与恒星表面距离为3R，所以A、B的轨道半径之比是1：2，
A、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以A、B的角速度之比为2$\sqrt{2}$：1，故A正确；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以A、B的线速度之比为$\sqrt{2}$：1，故B错误；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以A、B的运行周期之比为1：2$\sqrt{2}$，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以A、B的向心加速度之比为4：1，故D错误；
故选：A．

点评 熟练掌握万有引力提供卫星圆周运动的向心力，并能写出向心力的不同表达式．