Question

10．质量m=1×10⁴kg的汽车在平直路面上行驶，发动机的功率保持恒定．已知汽车速度v₁=5m/s时，加速度a₁=0.75m/s²；速度v₂=10m/s时，加速度a₂=0.25m/s²．假设汽车在运动过程中所受阻力不变，求：
（1）汽车发动机的功率；
（2）汽车可能达到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据P=Fv表示牵引力，根据牛顿第二定律对两种情况分别列式，联立求解；
（2）当速度最大时，牵引力和阻力平衡，根据平衡条件列式求解．

解答 解：（1）汽车速度v₁=5.0m/s时，其加速度a₁=0.75m/s²；速度v₂=10.0m/s时，其加速度a₂=0.25m/s²．
根据牛顿第二定律，有：$\frac{P}{{v}_{1}}$-f=ma₁；$\frac{P}{{v}_{2}}$-f=ma₂；
联立解得：P=50000W=50KW，f=2500N
（2）当速度最大时，牵引力和阻力平衡，根据平衡条件，有：
F=f
其中：P=Fv_m
联立解得：
最大速度为：v_m=$\frac{P}{f}$=20m/s
答：（1）汽车发动机的功率为50KW；
（2）汽车可能达到的最大速率为20m/s．

点评 本题关键根据牛顿第二定律和公式P=Fv多次列式后联立求解出额定功率和阻力，最后根据平衡条件求解最大速度．