Question

12．如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L₁=0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L₂=0.8m，整个闭合回路的电阻为R=0.2Ω，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路．ad杆通过细绳跨过定滑轮连接一个质量为m=0.04kg的物体，不计一切摩擦，现使磁感应强度从零开始以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的变化率均匀地增大，求：
（1）物体m离地前，回路中的感应电动势为多大？
（2）经t时间，磁场的磁感应强度B为多大？
（3）经过多长时间物体m刚好能离开地面？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 穿过回路的磁感应强度均匀变化，知产生的感应电流恒定，则ad所受的安培力增大，当安培力等于m的重力时，重物被吊起，根据平衡求出被吊起时的磁感应强度的大小，再根据磁感应强度的变化率求出经历的时间，从而即可求解．

解答 解：（1）磁场的磁感应强度B均匀增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律判断得知，回路中感应电流方向沿adcba．
回路中产生的感应电动势大小为：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L₁L₂=0.2×0.5×0.8V=0.08V；
（2）因磁感应强度从零开始以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的变化率均匀地增大；
经t时间，磁场的磁感应强度B=$\frac{△B}{△t}$•t=0.2t；
（3）依据闭合电路欧姆定律，则有，感应电流大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.08}{0.2}$A=0.4A；
物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力mg，而拉力F等于棒ad所受的安培力，即：mg=BIL₁；
那么物体刚好离开地面的时间为：t=$\frac{B-{B}_{0}}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{\frac{mg}{I{L}_{1}}-{B}_{0}}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{2-0}{0.2}$s=10s．
答：（1）物体m离地前，回路中的感应电动势为0.08V；
（2）经t时间，磁场的磁感应强度B为0.2t；
（3）经过10s时间物体m刚好能离开地面．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L₁L₂，知道磁感应强度的变化率恒定，感应电流则恒定，根据共点力平衡进行求解．