题目内容
20.小杨同学为了测量地球的质量和半径,坐船到赤道上的海面,测出当地的重力加速为g、赤道上空的地球同步通讯卫星的高度为h.已知地球自转的周期为T,万有引力常量为G.(1)不考虑地球自转对物体重力加速度的影响,认为物体所受重力等于地球对物体的引力,用R1表示地球的半径,求R1与题目给出的已知量g、h、T、G的代数关系式(不必解出R1);
(2)为更准确求得地球的半径,就要考虑地球自转对物体重力加速度的影响,用R2表示地球的半径,求R2与题目给出的已知量g、h、T、G的代数关系式(不必解出R2).
分析 (1)根据已知量,地球的同步卫星的万有引力提供向心力,可以求出地球的质量,然后由地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出;
(2)考虑地球的自转,写出相应的表达式,联立即可求出对应的表达式.
解答 解:(1)地球的同步卫星的万有引力提供向心力:$\frac{GMm}{{({R}_{1}+h)}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}({R}_{1}+h)$ ①
所以:GM=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{({R}_{1}+h)}^{3}$ ②
地球表面的物体受到的重力等于万有引力,即$\frac{GMm}{{R}_{1}^{2}}=mg$,③
则联立①②③可得:$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{({R}_{1}+h)}^{3}$=$g{R}_{1}^{2}$ ④
(2)要考虑地球自转对物体重力加速度的影响,则:$\frac{GMm}{{R}_{2}^{2}}-\frac{m4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}=mg$ ⑤
所以得:$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}}{+gR}_{2}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}({R}_{1}+h)^{3}$
答:(1)R1与题目给出的已知量g、h、T、G的代数关系式为$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{({R}_{1}+h)}^{3}$=$g{R}_{1}^{2}$
(2)R2表示地球的半径,求R2与题目给出的已知量g、h、T、G的代数关系式为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{{T}^{2}}{+gR}_{2}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}({R}_{1}+h)^{3}$
点评 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力,地球的同步卫星的万有引力提供向心力,地球近地卫星所受的万有引力提供向心力.
| A. | P点的电场强度为零 | |
| B. | A点电势低于C点电势 | |
| C. | 同一个正点电荷+q在O点与在C点所受电场力不同 | |
| D. | 同一个负点电荷-q在B点的电势能大于在D点的电势能 |
| A. | 副线圈中交变电流的频率为50Hz | |
| B. | t=0.02s时,交流电压表的示数为22V | |
| C. | 当可变电阻阻值变大时,变压器的输入电功率变小 | |
| D. | 调节可变电阻R的阻值时,交流电流表示数的变化范围为1.1~2.2A |
| A. | 线框中产生的电流为正弦式交变电流 | |
| B. | 线框从图中位置转过$\frac{π}{4}$时,感应电动势瞬时值为$\frac{P}{I}$ | |
| C. | 灯泡L1的额定电压等于$\frac{{n}_{1}p}{{n}_{2}I}$ | |
| D. | 如果闭合开关S,则电流表示数变大 |
| A. | 电压表的示数为22V | |
| B. | 若滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω,则1min内滑动变阻器产生的热量为1452J | |
| C. | 若只将S从1拨到2,变压器的输入功率减小 | |
| D. | 若只将滑动变阻器的滑片向下滑动,则两点表示数均减小 |
| A. | 苹果对地球的吸引力远小于地球对苹果的吸引力,所以苹果才落向地球 | |
| B. | 苹果对地球的引力和地球对苹果的引力大小相等,但苹果的质量小,加速度大,所以苹果落向地球 | |
| C. | 地球对苹果有引力,苹果对地球没有引力 | |
| D. | 这是一种自然现象,没有什么理由可以解释 |
| A. | 小球振动的周期为2 s | B. | 小球速度变化的周期为4 s | ||
| C. | 小球动能变化的周期为2 s | D. | 小球重力势能变化的周期为4 s |