题目内容
5．
如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一档板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m．给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧运动，为保证小球不脱离圆轨道，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），则小球C在最低点的瞬时速度的范围可能是（ ）| A． | 0≤v≤$\sqrt{2gr}$ | B． | $\sqrt{2gr}$≤v≤$\sqrt{5gr}$ | C． | $\sqrt{5gr}$≤v≤$\sqrt{7gr}$ | D． | $\sqrt{5gr}$≤v≤$\sqrt{8gr}$ |
分析 小球不脱离圆轨道，可能在圆轨道圆心下方运动，也可能做完整的圆周运动．小球在环内侧做完整的圆周运动时，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于2mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度范围．
解答 解：小球不脱离圆轨道，可能小球在圆轨道圆心下方运动，最高点与圆心等高，由机械能守恒定律得 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gr}$
所以小球C在最低点的瞬时速度的范围可能是0≤v≤$\sqrt{2gr}$．
小球不脱离圆轨道，也可能做完整的圆周运动．在最高点，速度最小时有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，解得v1=$\sqrt{gr}$．
根据机械能守恒定律，有：2mgr+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv1′2，解得v1′=$\sqrt{5gr}$．
不会使环在竖直方向上跳起时，在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$，解得v2=$\sqrt{3gr}$．
根据机械能守恒定律有：2mgr+$\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}$mv2′2，解得v2′=$\sqrt{7gr}$．
所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：$\sqrt{5gr}$≤v≤$\sqrt{7gr}$．
故选：AC
点评 本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度，要注意本题有两种情况，不能漏解．
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如图所示，竖直放置在水平面上的圆筒，从圆筒上边缘等高处同一位置分别紧贴内壁和外壁以相同速率水平发射两个相同小球，直至小球落地，不计空气阻力和所有摩擦，以下说法正确的是（ ）| A． | 筒内小球随着速率的增大，落地之前会脱离内壁 | |
| B． | 若已知发射小球的水平速度和圆筒高度，可以确定筒内小球的位移． | |
| C． | 筒内小球落地所用时间比筒外小球长 | |
| D． | 两小球的路程一定相等 |
在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F作用．两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞（碰撞时间极短）．若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持$\frac{4L}{9}$不变，求| A． | 牛顿发现了万有引力定律，通过实验测出了万有引力常量 | |
| B． | 哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 | |
| C． | 库仑在前人研究的基础上通过扭秤实验研究得出了库仑定律 | |
| D． | 法拉第通过实验得出了欧姆定律 |
北半球磁场的竖直分量向下，如图所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向，且线圈每边均相同，下列说法正确的是（ ）| A． | 若使线圈向东平动，则a点的电势比b点的电势高 | |
| B． | 若使线圈向北平动，则a点的电势与b点的电势相等 | |
| C． | 若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→b→c→d→a | |
| D． | 若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a |
| A． | a=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{2x}$ | B． | a=$\frac{（△{v}_{1}）^{2}}{2x}$ | C． | a=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{x}$ | D． | a=$\frac{3（△{v}_{1}）^{2}}{4x}$ |
| A． | 物体只有处于静止状态时才有惯性 | |
| B． | 物体只有作匀速直线运动时才有惯性 | |
| C． | 物体只有作匀速圆周运动时才有惯性 | |
| D． | 物体无论作何种运动都有惯性 |
| A． | 线圈中的自感电动势越大，线圈的自感系数一定越大 | |
| B． | 线圈中的电流变化越快，自感系数就越大 | |
| C． | 线圈中的电流不发生变化，自感系数一定为零 | |
| D． | 线圈的自感系数与线圈自身的因素以及有无铁芯有关 |