Question

10．一质点做匀加速直线运动，某时刻起发生位移x对应速度变化为△v₁，紧随着发生相同位移变化为△v₂，且两段位移对应时间之比为2：1，则该质点的加速度为（　　）

• A． a=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{2x}$
• B． a=$\frac{（△{v}_{1}）^{2}}{2x}$
• C． a=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{x}$
• D． a=$\frac{3（△{v}_{1}）^{2}}{4x}$

Answer 1

分析 根据时间关系，抓住加速度不变，得出两段位移内速度变化量的关系，结合速度位移公式求出初始时刻的速度与△v₁的关系，从而结合速度位移公式求出加速度．

解答 解：设三个对应时刻的速度分别为v₁、v₂、v₃，
有：v₂-v₁=△v₁，v₃-v₂=△v₂，
因为两段位移对应时间之比为2：1，加速度不变，则△v₁=2△v₂，
根据速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2ax$，${{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2ax$，
则有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}={{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$，整理得，$2{v}_{1}=△{v}_{2}=\frac{1}{2}△{v}_{1}$，
解得${v}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{4}$，
则${v}_{2}=△{v}_{1}+{v}_{1}=\frac{5△{v}_{1}}{4}$，
根据速度位移公式得，a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2x}$=$\frac{3（△{v}_{1}）^{2}}{4x}$=$\frac{3（△{v}_{2}）^{2}}{x}$，故CD正确，A、B错误．
故选：CD．

点评 本题考查了匀变速直线运动运动学公式的基本运用，题干较简单，推导过程稍显复杂，对数学能力要求较高，本题中得出速度变化量的关系以及速度变化量与初始时刻速度的关系是解决本题的关键．