Question

15．有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度又为多少？

Answer 1

分析 为了使小船在危险水域之前到达对岸，临界情况是小船到达危险水域前，恰好到达对岸，确定出合位移的方向，即为合速度的方向，根据合速度的方向和水流速度，根据平行四边形定则确定静水速的最小值．

解答 解：（1）设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，
设合位移方向与河岸的夹角为α，则
tanα=$\frac{30}{40}$=$\frac{3}{4}$，即α=37°，
小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船头必须垂直于河岸渡河，设小船相对于静水的最小速度为v；
则有：$\frac{30}{v}=\frac{40}{{v}_{s}}$，解得：v=$\frac{3}{4}{v}_{s}=\frac{3}{4}×5=3.75m/s$；
（2）同理，当船相对于静水的速度 v₁垂直于合速度时，v₁最小，如图，
由图可知，v₁的最小值为v_1min=v_ssinα=5×$\frac{3}{5}$m/s=3m/s，
答：若过河时船头指向始终垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为3.75m/s；若过河时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度为3m/s．

点评 解决本题的关键知道位移、速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则，及合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．