Question

10．如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为m_C=5kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为m_A=1kg、m_B=4kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以v_A=6m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任意一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
（1）当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？

Answer 1

分析 （1）炸药爆炸，A、B、C系统整个过程满足动量守恒，由动量守恒定律列出等式求解．
（2）炸药爆炸，A、B获得的速度大小关系可以根据动量守恒求得，A向左运动，与挡板相撞并合成一体由动量守恒求得共同速度，根据运动学公式求解．

解答 解：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大（A的质量小），A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体（满足动量守恒）一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体（满足动量守恒），整个过程满足动量守恒．
①整个过程A、B、C系统动量守恒，有：
  0=（m_A+m_B+m_C）v，所以 v=0             
②炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB．以向左为正方向，由动量守恒定律有：
  m_Av_A-m_Bv_B=0，解得：v_B=1.5 m/s，方向向右     
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为v_AC，由动量守恒定律，有：
  m_Av_A=（m_A+m_C）v_AC，解得：v_AC=1 m/s     
此过程持续的时间为：t₁=$\frac{\frac{L}{2}}{{v}_{A}}$=$\frac{1}{6}$ s         
此后，设经过t₂时间B与挡板相撞并合成一体，则有：
  $\frac{L}{2}$=v_ACt₂+v_B（t₁+t₂）解得：t₂=0.3 s       
所以，板C的总位移为：x_C=v_ACt₂=0.3 m，方向向左．  
答：
（1）板C的速度是0．
（2）板C的位移大小是0.3m，方向向左．

点评 在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，故在运用动量守恒定律解题时，一定要明确在哪段过程中哪些物体组成的系统动量守恒．