Question

18．水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是（　　）

• A． 地球的公转周期大约是水星的2倍
• B． 地球的公转周期大约是金星的1.6倍
• C． 金星的轨道半径大约是水星的3倍
• D． 实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据

Answer 1

分析 抓住出现“行星凌日”的时间间隔，结合$\frac{2π}{T}t-\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}t=2π$求出水星或金星的周期，根据万有引力提供向心力得出轨道半径和周期的关系，从而求出金星轨道半径和水星轨道半径的关系．

解答 解：A、水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，设水星的周期为${T}_{1}^{\;}$，则有：$\frac{2π}{{T}_{1}^{\;}}-\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}=2π$，${T}_{1}^{\;}≈88$天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A错误．
B、金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为${T}_{2}^{\;}$，则有：$\frac{2π}{{T}_{2}^{\;}}t′-\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}t′=2π$，代入数据解得${T}_{2}^{\;}≈227$天，可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍，故B正确；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得，$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，因为金星的公转周期大约是水星的0.4倍，则金星的轨道半径大约是水星的1.8倍，故C错误．
D、由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，存在夹角时，再次行星凌日各行星与地球运转角度差大于2π，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道“行星凌日”时，行星、地球和太阳在同一直线上，相邻两次“行星凌日”时间内，行星比较地球多走一圈．