Question

如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37°，底端接电阻R=1.5 Ω。金属棒ab的质量为m=0.2 kg，电阻r=0.5 Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin()m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）。求：

（1）当金属棒ab下滑的速度为m/s时，电阻R的电功率是多少？

（2）当金属棒ab运动到X₀=6 m处时，电路中的瞬时电功率为0.8 W，在这一过程中，安培力对金属棒ab做了多少功？

Answer 1

解：（1）金属板做切割磁感线运动，产生感应电动势E

E=Byv①

由曲线方程

y=0.8sin(x) m②

由①②式联解得

E=0.4sin(x) V

正弦交流电电动势的最大值E_m=0.4 V③

电动势的有效值E_有=④

电路的总电阻R_总= R+r⑤

根据闭合电路的欧姆定律I=⑥

电阻R上消耗的电功率P_R

P_R=I²R⑦

由①—⑦ 式联解得P_R=0.06 W。

（2）金属棒ab从静止开始运动至X₀=6 m处，曲线方程

y′=0.8sin(X₀) m⑧

设金属棒在X₀处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′

E′=B y′V′⑨

此时电路中消耗的电功率为P′

P′=⑩

此过程中安培力对金属棒做功为W_安，根据动能定理

mgsin37°·s －μmgcos37°·s－ W_安=mV′?

联解得W_安=3.8 J。