Question

如图所示，两根竖直固定的金属导轨ad和bc相距l=0.2m，另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和EF杆的电阻分别为0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计），EF杆放置在水平绝缘平台上，回路NMEF置于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1T，试求：
（1）EF杆不动，MN杆以0.1m/s的速度向上运动时，杆MN两端哪端的电势高？MN两端电势差为多大？
（2）当MN杆和EF杆的质量均为m=10^-2kg．MN杆须有多大的速度向上运动时，EF杆将开始向上运动？此时拉力的功率为多大？

Answer 1

分析：（1）MN杆切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由右手定则判断出感应电流的方向，然后判断电势的高低；由E=BLv求出感应电动势，然后由欧姆定律求出MN两端的电势差．
（2）当EF受到的重力与安培力相等时，EF将开始想向上运动，由安培力公式与平衡条件求出感应电流大小，由E=BLv及欧姆定律求出MN棒的速度；由P=Fv求出拉力的功率．

解答：解：（1）由右手定则可知，MN向上运动时，产生的感应电流由N流向M，
MN相当于电源，在电源内部，电流由低电势点流向高电势点，因此M端电势高；
MN切割磁感线产生感应电动势：E=BLv，
感应电流I=

E

R+R

=

E

2R

，
MN两端电压U_MN=IR=

E

2R

×R=

E

2

=

BLv

2

=

1×0.2×0.1

2

=0.01V；
（2）EF受到的安培力：F_B=BIL=B

E

R+R

L=B

BLv

2R

L=

B2L2v

2R

，
EF受到的安培力与重力相等时，开始向上运动，
即mg=

B2L2v

2R

，
杆MN的速度v′=

2mgR

B2L2

=

2×0.01×10×0.2

1×0．22

=1m/s，
此时拉力：F=F_B+mg，
拉力的功率：P=Fv′=

B2L2v′2

2R

+mgv′=

12×0．22×12

2×0.2

+0.01×10×1=0.2W；
答：（1）M端电势高，MN两端电势差为0.01V．（2）MN杆须有1m/s的速度向上运动时，EF杆将开始向上运动，此时拉力的功率为0.2W．

点评：本题考查了判断电势高低、求电势差、杆的速度、拉力的功率等问题，是一道力学与电磁学综合题，会求感应电动势、应用欧姆定律、安培力公式、平衡条件、功率公式即可正确解题．