题目内容
（2013?淮安模拟）如图所示，两根等高光滑的| 1 | 4 |
（1）棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？
分析：（1）金属棒滑到道底端MN时，由重力和轨道的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律求出此时棒的速度．由E=BLv、I=
求解通过R的电流；
（2）棒下滑的过程中，其重力势能转化为棒的动能和电路中内能，根据能量守恒定律求解金属棒产生的热量．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=
△t求通过R的电荷量q．
（3）若棒从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，其水平方向的分运动是简谐运动，棒中将产生正弦式电流．将棒的瞬时速度v0分解，水平方向的分速度对产生感应电动势有贡献，求出电流的有效值，即可救出棒中产生的热量，再根据功能关系求拉力做功．
| E |
| R |
（2）棒下滑的过程中，其重力势能转化为棒的动能和电路中内能，根据能量守恒定律求解金属棒产生的热量．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=
. |
| I |
（3）若棒从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，其水平方向的分运动是简谐运动，棒中将产生正弦式电流．将棒的瞬时速度v0分解，水平方向的分速度对产生感应电动势有贡献，求出电流的有效值，即可救出棒中产生的热量，再根据功能关系求拉力做功．
解答：解：（1）到达最低点时，设棒的速度为v，产生的感应电动势为E，感应电流为I，则
2mg-mg=m
金属棒产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=
解得 v=
，I=
（2）设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有Q=mgr-
mv2
解得 Q=
mgr
设产生的平均感应电动势为
，平均感应电流为
，通过R的电荷量为q，则
=
=
q=
?△t
解得 q=
（3）金属棒在运动过程中水平方向的分速度 vx=v0cos(
t)
金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值 I=
在四分之一周期内产生的热量 Q=I2R?
设拉力做的功为WF，由功能关系有 WF-mgr=Q
解得 WF=mgr+
答：
（1）棒到达最低点时的速度大小是
，通过电阻R的电流是I=
．
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热是
mgr，通过R的电荷量为
．
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，在到达ab的过程中拉力做的功为mgr+
．
2mg-mg=m
| v2 |
| r |
金属棒产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=
| E |
| R |
解得 v=
| gr |
BL
| ||
| R |
（2）设产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有Q=mgr-
| 1 |
| 2 |
解得 Q=
| 1 |
| 2 |
设产生的平均感应电动势为
. |
| E |
. |
| I |
. |
| E |
| △? |
| △t |
. |
| I |
| ||
| R |
. |
| I |
解得 q=
| BrL |
| R |
（3）金属棒在运动过程中水平方向的分速度 vx=v0cos(
| v0 |
| r |
金属棒切割磁感线产生正弦交变电流的有效值 I=
| BLv0 | ||
|
在四分之一周期内产生的热量 Q=I2R?
| πr |
| 2v0 |
设拉力做的功为WF，由功能关系有 WF-mgr=Q
解得 WF=mgr+
| πrB2L2v0 |
| 4R |
答：
（1）棒到达最低点时的速度大小是
| gr |
BL
| ||
| R |
（2）棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热是
| 1 |
| 2 |
| BrL |
| R |
（3）若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，在到达ab的过程中拉力做的功为mgr+
| πrB2L2v0 |
| 4R |
点评：本题中金属棒做圆周运动，分析向心力的来源，根据牛顿运动定律求出速度，分析能量如何转化，再运用能量守恒定律求内能．关键要懂得棒做匀速圆周运动时，水平方向的分运动是简谐运动，将产生正弦式电流，要用有效值求热量．
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