Question

1．有一倾角为θ=37°的斜面，斜面上O点下方光滑，上方粗糙，斜面底端有一固定挡板P，另有两个质量均为m=1kg的木块A和B，它们与斜面的动摩擦因数均为p=0.5，其中A置于斜面上并通过一根轻质弹簧与挡板相连，开始时，木块A静止于斜面上M处，弹簧的压缩量为x₀=1m．如图所示，现将木块B从斜面上N点由静止释放，B与A相碰后立即粘在一起，它们到达一个最低点后又向上运动，且恰能回到O点．已知（OM=x₀，ON=6x₀，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²），试求：
（1）木块B与A相碰的瞬间速度v₁的大小；
（2）开始时弹簧的弹性势能E．

Answer 1

分析 （1）对木块B下滑过程，运用动能定理求B与A相碰的瞬间速度v₁的大小．
（2）对于B与A碰撞过程，由动量守恒定律求得碰后两者的共同速度，再由系统的能量守恒定律求开始时弹簧的弹性势能E．

解答 解：（1）木块B下滑过程，由动能定理得：
mgsinθ×（7x₀）-μmgcosθ×（6x₀）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{3.6g{x}_{0}}$=$\sqrt{3.6×10×1}$=6m/s
（2）设B与A相碰后粘在一起的共同速度为v，取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=2mv
AB返回O点时弹性势能为0，由能量守恒定律得：
E+$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$=2mgx₀sinθ
联立解得：E=0.3mgx₀=0.3×1×10×1=3J
答：（1）木块B与A相碰的瞬间速度v₁的大小是6m/s；
（2）开始时弹簧的弹性势能E是3J．

点评 本题的关键在于分析清楚物体的运动情况，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律，同时要明确能量是如何转化的．