题目内容
11．
如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端以v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离将发生变化．已知重力加速度为g．求（1）小木块与木板间的动摩擦因数；
（2）当θ=60°角时，小木块沿木板向上滑行的距离；
（3）当θ=60°角时，小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间；
（4）当θ为多少时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，最小值是多少？
分析 （1）抓住小木块做匀速直线运动，结合重力沿斜面向下的分力与摩擦力相等，求出动摩擦因数的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出小木块上滑的加速度大小，结合速度位移公式求出上滑的距离．
（3）根据速度时间公式求出上滑的时间，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合位移时间公式求出下滑的时间，从而得出总时间．
（4）根据牛顿第二定律得出速度的表达式，然后根据位移公式得到上滑距离S的表达式，结合数学知识求S的最小值．
解答 解：（1）当θ=30°时，物块受重力、支持力和滑动摩擦力处于平衡，有：
mgsinθ=μFN
FN=mgcosθ
联立可得：μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）当小木块向上运动时，小木块的加速度为a，由牛顿第二定律得：
mgsin θ+μmgcosθ=ma，
根据速度位移公式得，v02=2ax，
代入数据解得 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．
（3）当小木块向上运动时，小木块的加速度为a1，则：mgsin θ+μmgcos θ=ma1
则上滑的时间 t1=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$，
代入数据解得 t1=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$，
当小木块向下运动时，小木块的加速度为a2，则：mgsinθ-μmgcosθ=ma2
解得：a2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g
根据x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$得：t2=$\frac{\sqrt{6}{v}_{0}}{2g}$．
则t=t1+t2=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{6}）{v}_{0}}{2g}$．
（4）小木块上的加速度为：
a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
则上滑的距离为：
s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$，式中tanα=μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α=30°
当θ+α=90°时，S最小，此时有：θ=60°．
则s最小值为：smin=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{4g}$．
答：（1）小木块与木板间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）小木块沿木板向上滑行的距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．
（3）小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间为$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{6}）{v}_{0}}{2g}$．
（4）小木块沿木板向上滑行的距离最小值是$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{4g}$．
点评 本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，要知道加速度是联系力学和运动学的桥，要注意物体上滑的加速度和下滑的加速度不等，能用数学知识求物理极值问题．
新课标阶梯阅读训练系列答案| A． | 楼顶距离地面的高度 | |
| B． | 小球通过乙同学班的教室窗户下沿的速度 | |
| C． | 小球从楼顶到达地面的时间 | |
| D． | 小球从乙同学班的教室窗户上沿落地的时间 |
| A． | 居里夫人通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型 | |
| B． | β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的 | |
| C． | 爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说 | |
| D． | 组成原子核的核子（质子、中子）之间存在着一种核力，核力是万有引力的一种表现 |
沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度一时间图线如图所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0-5s、5～10s、10-15s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（ ）| A． | Fl＜F2 | B． | F2＞F3 | C． | F1＞F3 | D． | F1=F2 |
如图所示，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管竖直放置，下部有长h1=66cm的水银柱，中间封有长l0=6.5cm的空气柱，上部有长h2=56cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐．现使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度．已知大气压强为p0=76cmHg．设转动过程中气体质量及温度不变．
一定质量的理想气体由状态A→B→C变化，其有关数据如图所示．已知状态A、C的温度均为27℃，求：
某同学自制一电流表，其原理如图所示，质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g．以下说法正确的是（ ）| A． | 当电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为△x=$\frac{mg}{k}$ | |
| B． | 为使电流表正常工作，金属杆中电流的方向应从N指向M | |
| C． | 劲度系数K减小，此电流表量程会更小 | |
| D． | 磁感应强度B减小，此电流表量程会更小 |
有一倾角为θ=37°的斜面，斜面上O点下方光滑，上方粗糙，斜面底端有一固定挡板P，另有两个质量均为m=1kg的木块A和B，它们与斜面的动摩擦因数均为p=0.5，其中A置于斜面上并通过一根轻质弹簧与挡板相连，开始时，木块A静止于斜面上M处，弹簧的压缩量为x0=1m．如图所示，现将木块B从斜面上N点由静止释放，B与A相碰后立即粘在一起，它们到达一个最低点后又向上运动，且恰能回到O点．已知（OM=x0，ON=6x0，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2），试求：