Question

5．如图电路中，电源电动势E=6V，内阻r=2Ω，电阻R₁=1Ω，变阻器最大阻值R=10Ω．当滑片P由变阻器a端滑到b端的过程中，
（1）变阻器R多少Ω时，电阻R₁消耗的电功率最大，最大电功率P₁多少W？
（2）变阻器R多少Ω时，电源输出的电功率最大，最大输出功率P_m多少W？
（3）变阻器R多少Ω时，电阻R消耗的电功率最大．

Answer 1

分析 （1）R₁消耗功率为P₁=I²R₁，故当电流最大时，功率最大，即R=0时，R₁消耗功率最大，代入数据计算最大功率；
（2）当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，最大为${P}_{m}=\frac{{E}^{2}}{4r}$，代入数据计算即可．
（3）把R₁看成是电源的一部分，此时等效电源的电动势没变，内阻为R₁+r，所以当R=R₁+r=3Ω时，电阻R₂的电功率最大，代入数据计算即可．

解答 解：（1）电阻R₁消耗的电功率${P_R}_1={I^2}{R_1}=\frac{{{E^2}{R_1}}}{{{{（r+{R_1}+R）}^2}}}$，当R=0时，P最大${P_{R1}}_{max}={（\frac{E}{{1+{R_1}}}）^2}{R_1}=4$W，
（2）当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，即当R₁+R=r时，输出功率最大，
则R=r-R₁=1Ω，${P_m}=\frac{E^2}{4r}=4.5W$，
（3）把R₁看成是电源的一部分，当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，即当R=r+R₁=3Ω时，电阻R消耗的功率最大．
答：（1）变阻器R为0时，电阻R₁消耗的电功率最大，最大电功率P₁为4W；
（2）变阻器R为1Ω时，电源输出的电功率最大，最大输出功率P_m为4.5W；
（3）变阻器R为3Ω时，电阻R消耗的电功率最大．

点评 本题难度不大，但是要知道电源的输出功率何时最大，当外电路的电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大．