Question

16．一艘宇宙飞船近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星的表面的圆形轨道宇航员着手进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？

Answer 1

分析 根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力可以列式求出行星的质量M，根据密度定义式进一步求密度．

解答 解：据万有引力提供卫星圆周运动的向心力，有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$ 
得到 M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
又$M=ρV=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
所以行星的密度 $ρ=\frac{M}{V}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$
所以航员能仅用一只表通过测定该飞船绕行星运动的时间就可以测定该行星的密度．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个重要的关系，要知道近地卫星的轨道半径近似等于该行星的半径．