Question

11．如图所示，在两块水平金属极板间加上电压U构成偏转电场（电场只存在金属极板正对区域内），一束比荷为$\frac{q}{m}$=10⁶C/kg带正电的粒子流（重力不计），以速度v₀=10⁴m/s沿水平方向从两金属极板正中间射入．粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，磁场区域直径AB长度为L=1m，AB与水平方向成30°角．区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B₀=0.5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成60°斜向下射入磁场．求：

（1）两金属极板间的电压U是多大？
（2）若T₀=0.5s，求t=0s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置；
（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期T₀应满足的条件．

Answer 1

分析 （1）由几何关系可求得粒子射出时的速度，再由动能定理可求得金属板的电压；
（2）由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的周期和半径，分析粒子在哪一时间段内离开磁场，则可求出射出磁场的时间和位置；
（3）由题意得出相应的几何关系，再由符合的条件，从而得出磁场变化周期的条件．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，射出电场时速度方向与水平方向成30°，
所以从O点射出时速度v=2v₀；
由动能定理可得：q$\frac{U}{2}$=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：U=300V；
（2）周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$=2π×10^-6s＜$\frac{{T}_{0}}{2}$，
r=$\frac{mv}{qB}$=0.02$\sqrt{3}$m＜$\frac{L}{4}$；
粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间t=$\frac{T}{2}$=2π×10^-6s
射出点在AB间离O点0.04$\sqrt{3}$m；
（3）粒子运动周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=4π×10^-6s，粒子在t=0、t=$\frac{{T}_{0}}{2}$等时刻射入时，粒子最可能从AB间射出．
如图，由几何关系可得临界时θ=$\frac{5π}{6}$，
要不从AB边界射出，应满足$\frac{{T}_{0}}{2}$＜$\frac{θ}{2π}$，解得：T₀＜$\frac{π}{3}$×10^-5s，
答：
（1）两金属极板间的电压U是300V；
（2）射出点在AB间离O点0.04$\sqrt{3}$m；
（3）出磁场的变化周期T₀应满足的条件为T₀＜$\frac{π}{3}$×10^-5s．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动及在电场中的运动，关键问题在于圆心、半径及运动过程的分析；同时注意本题磁场为变化磁场，要注意其对粒子运动带来的影响．