Question

1．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来2倍
• B． 根据公式a=ω²r，可知卫星运动的加速度读增大到原来2倍
• C． 根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{2}$
• D． 根据公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、加速度随着变化，所以，不能用向心力的表达式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，来讨论一些物理量的变化．要注意运用控制变量法．

解答 解：A、当卫星的轨道半径增大时，根据卫星的角速度公式ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知角速度随之减小，所以，不能用公式v=rω得出卫星运动的线速度增大到原来2倍，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，卫星运动的线速度减小为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故A错误．
B、由于角速度减小了，所以不能根据公式a=ω²r，得出卫星运动的加速度增大至原来的2倍，由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知卫星运动的加速度将减小到原来的$\frac{1}{4}$，故B错误．
C、由于卫星运动的线速度减小为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，轨道半径增大到原来的2倍，根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$．故C错误．
D、根据公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球的质量M和卫星的质量m不变，r增大为原来的2倍，则地球提供的向心力F将减小到原来的$\frac{1}{4}$．故D正确．
故选：D

点评 对于卫星做圆周运动时物理量的变化分析，要灵活选择公式，明确哪些量不变，哪些量是变化的，运用控制变量法来研究．