Question

18．如图所示，两个劲度系数分别为k ₁和k ₂的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上．当滑轮下端挂一重为G的物体时，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（　　）

• A． 两弹簧的伸长量相等
• B． 两弹簧的弹力不一定相等
• C． 重物下降的距离为 $\frac{G}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• D． 重物下降的距离为$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$

Answer 1

分析 对滑轮进行受力分析，应用平衡条件可求得弹簧的弹力，重物下降的距离就是两根弹簧伸长的量除以2．

解答 解：A、对滑轮受力分析如图：
因为F₁、F₂是同一根绳上的力，故大小相等，即：F₁=F₂
由平衡条件得：F₁+F₂=G
解得：F₁=$\frac{G}{2}$，
根据胡克定律得，${x}_{1}=\frac{{F}_{1}}{{k}_{1}}=\frac{G}{2{k}_{1}}$，${x}_{2}=\frac{{F}_{2}}{{k}_{2}}=\frac{G}{2{k}_{2}}$，由于劲度系数不一定相同，则伸长量不一定相等，故A、B错误．
C、两弹簧的伸长量之和x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{G}{2{k}_{1}}+\frac{G}{2{k}_{2}}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{2{k}_{1}{k}_{2}}$，则重物下降的距离h=$\frac{x}{2}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题为受力平衡的简单应用，受力分析后应用平衡条件求解即可；注意应用动滑轮的基本原理．