Question

12．如图所示，半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧光滑导轨AB与水平面相接，物块与水平面间的动摩擦因数为μ．从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量为m的小木块（可视为质点），经过连接点B后，物块沿水平面滑行至C点停止，重力加速度为g．求：

（1）物块沿圆弧轨道下滑至B点时的速度v；
（2）物块刚好滑到B点时对圆弧轨道的压力N_B及物块静止于水平面C点时对水平面的压力N_C；
（3）BC之间的距离S．

Answer 1

分析 （1）对AB过程由机械能守恒定律可得，物块沿圆弧轨道下滑至B点时的速度；
（2）B点时物体做圆周运动，根据向心力公式可求得支持力，由牛顿第三定律 可求得压力；静止在水平面上时根据平衡关系可知支持力，再由牛顿第三定律可求得压力；
（3）对全程由动能定理可求得BC间的距离．

解答 解：（1）由机械能守恒，得：$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$
解出：v=$\sqrt{2gR}$
（2）设物块刚好滑到B点时圆弧轨道对物块的支持力为$N'_B^{\;}$，根据牛顿第二定律：$N'_B^{\;}$-$mg=\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得：N′_B=3mg
由牛顿第三定律 可知，压力为3mg；
C点时由于物块在水平面上，根据平衡关系可知：支持力
N_C=mg；
再由牛顿第三定律可知，压力为mg；
（3）由动能定理可知：mgR-μmgs=0
解出：S=$\frac{R}{μ}$
答：（1）物块沿圆弧轨道下滑至B点时的速度v为$\sqrt{2gR}$；
（2）物块刚好滑到B点时对圆弧轨道的压力N_B及为3mg； 物块静止于水平面C点时对水平面的压力N_C为mg．
（3）BC之间的距离S为$\frac{R}{μ}$

点评 本题考查动能定理和机械能守恒定律的应用，要注意正确选择物理过程正确受力分析，然后选择合理的物理规律求解即可．