Question

4．一物体从静止开始做直线运动，合外力随时间变化的规律如图所示．设该物体从开始至t₀时刻和2t₀时刻的位移分别是x₁和x₂，合外力做的功分别是W₁和W₂；在t₀和2t₀时刻的速度分别是v₁和v₂，合外力的功率分别是P₁和P₂．则（　　）

• A． x₁：x₂=1：5
• B． v₁：v₂=1：4
• C． P₁：P₂=1：6
• D． W₁：W₂=1：8

Answer 1

分析 根据动量定理分别速度v₁和v₂之比．由运动学公式求出x₁和x₂之比．从而结合功的公式求出合外力做功之比．

解答 解：B、根据动量定理得：F₀t₀=mv₁，2F₀t₀=mv₂-mv₁，联立两式解得：v₁：v₂=1：3．故B错误．
A、根据平均速度的推论，${x_1}=\frac{v_1}{2}{t_0}$，${x_2}=\frac{v_1}{2}{t_0}+\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}{t_0}$，解得：x₁：x₂=1：5．故A正确．
D、根据功的表达式知：W₁=F₀x₁，W₂=2F₀（x₂-x₁），解得：W₁：W₂=1：8．故D正确．
C、根据功率公式P=Fv知：P₁=F₀v₁，P₂=2F₀v₂，解得：P₁：P₂=1：6，故C正确；
故选：ACD

点评 本题涉及力在时间的积累效果，优先考虑动量定理．要注意位移是相对出发点的位移．