Question

14．空间存在着以x=0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3，方向如图所示．原点O处有两个带电粒子a、b分别沿x的正、负方向同时射出．a、b分别带正、负电荷且电荷量大小相等，它们质量与初速度的乘积大小相等．若从原点射出后a粒子在第四次到达y轴时两粒子第一相遇．（不计两粒子间的相互作用），以下说法正确的是（　　）

• A． a粒子在磁场B₁中的半径与b粒子在磁场B₂中的半径之比为3：4
• B． b粒子在磁场B₁、B₂中运动的半径之比为3：4
• C． a、b两粒子的质量之比为5：7
• D． a、b两粒子的质量之比为4：3

Answer 1

分析 由题意可知，两个粒子质量与初速度的乘积大小相等；然后根据洛伦兹力提供向心力，求得半径的表达式，从而确定两个粒子在两磁场中运动的轨迹；根据粒子运动的轨迹确定两个粒子的相遇的位置和在各自磁场中运动的次数，最后根据时间与周期的关系求出粒子质量比

解答 解：A、B：设两粒子电量分别为q_a、q_b，速度大小分别为v_a、由题意可知：m_av_a=m_bv_b=p   ①
电荷守恒大小相等 ②
在B₁区域中粒子的半径：R₁=$\frac{P}{q{B}_{1}}$  ③
由于两个粒子的动量相等，所以它们在B₁磁场中偏转半径是相等的，比值为：1：1．故A错误，B正确；
C、D：在B₂区域中粒子的半径：R₂=$\frac{P}{q{B}_{2}}$  ④
由③④代入数据解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$   ⑤
故AB均正确；
C、由以上分析可知，a粒子轨迹如图：粒子a第4次经过y轴上的C点，
b粒子运动的轨迹如图2，

两粒子相遇时在图中C点，设相遇所用时间为t_a、t_b，且t_a=t_b⑥
t_a=$\frac{2π{m}_{a}}{q{B}_{2}}$+$\frac{2π{m}_{a}}{q{B}_{1}}$  ⑦
t_b=$\frac{2π{m}_{b}}{q{B}_{1}}$+$\frac{π{m}_{b}}{q{B}_{2}}$  ⑧
由⑥、⑦、⑧式得：$\frac{2{m}_{a}}{{B}_{2}}$+$\frac{2{m}_{a}}{{B}_{1}}$=$\frac{2{m}_{b}}{{B}_{1}}$+$\frac{{m}_{b}}{{B}_{2}}$  ⑨
解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}$=$\frac{5}{7}$，故C正确，D错误．
故选：ABC

点评 带电粒子才磁场中的运动类的题目，解题的关键是能够正确画出粒子运动的轨迹．该题中正确画出粒子的轨迹，才能够根据轨迹确定运动的时间与周期的关系．