题目内容
（2013河南郑州市一模）如图所示，在
平面内有一扇形金属框
，其半径为
，
边与
轴重合，
边与
轴重合，且
为坐标原点，边与
边的电阻不计，圆弧
上单位长度的电阻为
。金属杆MN长度为L，放在金属框上，MN与边紧邻。磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直并充满平面。现对MN杆施加一个外力（图中未画出），使之以C点为轴顺时针匀速转动，角速度为
。求：
（1）在MN杆运动过程中，通过杆的电流I与转过的角度
间的关系；
（2）整个电路消耗电功率的最小值是多少？
解析：.（12分）
（1）电路中感应电动势 
（2分）
设金属杆的电阻为R0 （2分。能与其他字母区分即可），则电路总电阻
（2分）
杆中电流I与杆转过的角度θ的关系为 
（1分）
（2）由于总电阻
，圆弧总长度
是定值，所以，当 
时，即
时，总电阻R总有最大值。 （2分）
此时， 
（2分）
此时，电路消耗电功率的最小值是
（1分）
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