题目内容
【题目】如图所示，一个长度为L=1m、高度为h=0.2m的长木板静止在水平地面上，其质量M=0.4kg，一质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）放置在其上表面的最右端。物块与长木板、长木板与地面之间动摩擦因数均为μ=0.5。已知重力加速度g=10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力F。
（1）若F恒为3N，试求长木板的加速度大小；
（2）若F=kt，k>0，在t=0时刻到物块刚从长木板上滑落的时间内，试定性画出物块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线，无需标注时间以及力的大小；
（3）若F为5.8N，作用1.5s后撤去，试判断物块是否能从长木板上掉下，如能，请求出小物块落地时距长木板左端的距离；如不能，求出物块距长木板右端的距离。
【答案】（1）1m/s2；（2）见解析；（3）能；0.59m
【解析】
(1)假设长木板与物块相对静止时，对物块受力分析，最大加速度
对长木板与物块，由牛顿第二定律
得
F0=5N
长木板与地面大静摩擦力为
因为2.5N＜F=3N＜F0。所以物块与长木板共同加速运动，对整体有
解得加速度
a=1m/s2
(2)当
时，均静止，由牛顿第二定律可知物块受到的摩擦力为零。
当
时，物块和木板共同加速运动，对整体有
可知加速度均匀增大，对物块，有
可知摩擦力均匀增大。
当
时，物块相对木板滑动，摩擦力
保持不变。故物块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线为
(3)因为F=5.8N＞F0，所以物块与长板相对滑动，对长板有
加速度
a1=7m/s2
物块的加速度
至物块与长木板分离时有
解得时间t=1s＜1.5s
可得，滑块可以从长木板上掉下。此时长木板速度
物块速度
物块做平抛运动
其落地时间
平抛水平距离
s2=v2t2=1m
物块与长板分离后长板的加速度a3
得
a3=9.5m/s2
在t2时间内木板向右运动距离
最终小物块落地时距长木板左端的距离
所以能掉下，小物块落地时距长木板左端的距离为0.59m。
