Question

10．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的线速度一定大于球B的线速度
• B． 球A的角速度一定大于球B的角速度
• C． 球A的运动周期一定小于球B的运动周期
• D． 球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可

解答 解：A、对小球受力分析，受重力和支持力，如图

根据牛顿第二定律，有
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得
$v=\sqrt{grtanθ}$
由于A球的转动半径较大，故线速度较大，故A正确；
B、ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的转动半径较大，故角速度较小，故B错误；
C、T=$\frac{2π}{ω}$=$2π\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，由于A球的转动半径较大，故周期较大，故C错误；
D、由A选项的分析可知，压力等于$\frac{mg}{cosθ}$，与转动半径无关，故D正确；
故选：AD

点评 本题关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力，难度适中．