题目内容
9．
如图所示，半圆玻璃砖的半径R=20cm，直径AB与屏幕垂直并接触于B点，玻璃砖的折射率n=$\sqrt{2}$，激光束α以入射角θ1=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在屏幕MN上出现两个光斑．（结果保留两位有效数字）求：①两个光斑之间的距离L；
②若激光束α以O点为轴心，在横截面内沿逆时针方向以ω=$\frac{π}{24}$rad/s的角速度匀速转动，经多长时间在屏幕MN上第一次出现一个光斑．
分析 ①激光α射向半圆玻璃砖的圆心O，在AB面上同时产生折射和反射，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑，作出光路图．根据折射定律求出折射角．根据反射定律求出反射角，由几何知识求出两个光斑之间的距离L．
②若激光束α以O点为轴心，沿逆时针方向转动时，在屏幕MN上第一次出现一个光斑时，光线在AB面上恰好发生全反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，得到激光束α转过的角度，即可求得时间．
解答 
解：①画出如图光路图，入射光线一部分折射一部分反射，折射光线在屏幕上形成的光斑距B点的距离为PB，反射光线在屏幕上形成的光斑距B点的距离为BQ，设折射角为r，
根据折射定律n=$\frac{sinr}{sin{θ}_{1}}$得：
sinr=nsinθ1=$\sqrt{2}$×sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得：r=45°
由几何知识得两个光斑PQ之间的距离：
L=PB+BQ=Rcoti+Rcotr=R（coti+cotr）=20×（cot30°+cot45°）cm≈54.6cm
②由sinC=$\frac{1}{n}$得临界角 C=45°
若激光束α以O点为轴心，沿逆时针方向转动时，在屏幕MN上第一次出现一个光斑时，光线在AB面上恰好发生全反射，则知激光束转过的角度 α=C-θ1=15°=$\frac{π}{12}$ rad
所用时间 t=$\frac{α}{ω}$=2s
答：
①两个光斑之间的距离L为54.6cm．
②经2s时间在屏幕MN上第一次出现一个光斑．
点评 本题是几何光学问题，作出光路图是关键，要掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，且入射角小于等于临界角．
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