Question

5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长λ＞0.4m．t=0时刻，x₁=0.1m处的质点a位移达到正最大值，x₂=0.5m处的质点b位移为零．t=0.3s时刻，质点a回到平衡位置且正在向y轴正方向运动，而质点b也恰好第一次回到平衡位置．则t=0时刻，这列波传播到x=0.3m处．这列波的波长为λ=0.8m，波速为v=2m/s．

Answer 1

分析 写出波动方程，根据数学知识得到波长与ab平衡位置间距离的关系，求解波长的可能值，由波速公式求出周期的可能值．根据时间与周期的关系，分析经过0.3s时，a、b的位置．

解答 解：由题，t=0时刻，x₁=0.1m处的质点a位移达到正最大值，t=0.3s时刻，质点a回到平衡位置且正在向y轴正方向运动，再经过$\frac{1}{4}T$的时间a即可再次到达正最大值，所以：0.3s=$\frac{3}{4}T$
所以：T=0.4s
在t=0.3s时刻a与b都到达平衡位置，它们之间的距离为半波长的整数倍，而ab之间的距离：L=0.5-0.1=0.4m，又：λ＞0.4m．所以$\overline{ab}=\frac{1}{2}λ$
则：$λ=2•\overline{ab}=2×0.4=0.8$m
波速：v=$\frac{λ}{T}=\frac{0.8}{0.4}=2$m/s
由于t=0.3s时刻质点b恰好第一次回到平衡位置，所以b运动的总时间为半个周期，即为：$t′=\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}×0.4=0.2$s
所以在t=0时刻该波尚未到达b点，波的前沿到b的距离为：x₀=vt′=2×0.1=0.2m
则在t=0时刻波的前沿的位置为：x=x₂-x₀=0.5-0.2=0.3m
故答案为：0.3；  0.8；   2

点评 本题考查运用数学解决物理问题的能力，写出波动方程，确定质点的坐标是常用的方法，要学会使用．