Question

12．如图所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从B拖到A，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M，阻力为船重的k倍，船在A处时汽车的为v，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少？（绳的质量不计）

Answer 1

分析 汽车对船所做的功，等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故直接求解比较困难．但在整个过程中，小船动能的改变是由汽车和阻力共同作用的结果，所以可以用动能定理求解

解答 解：根据动能定理有：${W}_{汽}^{\;}-{W}_{阻}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}-0$
其中阻力做功${W}_{阻}^{\;}=KMg（Hcot{θ}_{1}^{\;}-Hcot{θ}_{2}^{\;}）$
又小船在A的速度为：${v}_{A}^{\;}=\frac{v}{cos{θ}_{2}^{\;}}$
解得${W}_{汽}^{\;}=\frac{M{v}_{\;}^{2}}{2co{s}_{\;}^{2}{θ}_{2}^{\;}}+KMgH（cot{θ}_{1}^{\;}-cot{θ}_{2}^{\;}）$
答：这一过程中汽车对船做的功为$\frac{M{v}_{\;}^{2}}{2co{s}_{\;}^{2}{θ}_{2}^{\;}}+KMg（cot{θ}_{1}^{\;}-cot{θ}_{2}^{\;}）$

点评 本题综合考查了动能定理、速度的分解等知识，综合性较强，对学生能力要求较高，注意求变力做功一般用动能定理．